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函数奇偶性加(jiā)减(jiǎn)乘除(chú)判(pàn)定口诀(jué)，指数函数(shù)奇偶性的(de)判断口诀

　　验(yàn)证(zhèng)奇偶(ǒu)性(xìng)的王菲是什么星座，王菲是什么星座的人前提：要(yào)求(qiú)函数的定义(yì)域必须(xū)关于原点(diǎn)对称。

　　函(hán)数(shù)奇偶性的概念奇函数在其对(duì)称区间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相同(tóng)的单调性，即已知是奇函数(shù)，它在区(qū)间[a,b]上是增函数(shù)（减(jiǎn)函数），则在区间

　　函数奇偶性的判(pàn)断口诀是：内偶(ǒu)则(zé)偶，内奇同外(wài)。

　　验证奇(qí)偶性的前提：要求函数(shù)的定义域必须关于原(yuán)点(diǎn)对称。

　　奇函数在其(qí)对(duì)称区(qū)间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相同(tóng)的单(dān)调性，即已知(zhī)是奇(qí)函数，它在区间(jiān)[a,b]上是增函数（减函数(shù)），则(zé)在区间(jiān)[-b，-a]上(shàng)也是(shì)增函数（减函数）；

　　偶函数在其对称区间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相反的(de)单调性，即(jí)已(yǐ)知(zhī)是(shì)偶函(hán)数且在区间[a,b]上是增函(hán)数(shù)（减函(há王菲是什么星座，王菲是什么星座的人n)数），则在区间[-b，-a]上(shàng)是减函数（增函数）。

　　但由单调性不(bù)能(néng)代表其奇偶性。

　　验证奇(qí)偶(ǒu)性的前(qián)提要求(qiú)函数的定义(yì)域必须(xū)关(guān)于原点对称。

　　（1）定义法

　　用定义来判断函数奇偶性，是主要(yào)方法。

　　首先求出函数的定义域，观察(chá)验证是否(fǒu)关于原点对称。

　　其次化简函数式，然后(hòu)计(jì)算(suàn)f(-x)，最(zuì)后(hòu)根据f(-x)与f(x)之间(jiān)的关系，确定f(x)的奇(qí)偶性。

　　（2）用必要条(tiáo)件

　　具(jù)有奇(qí)偶性函数(shù)的定义(yì)域(yù)必关于(yú)原点(diǎn)对称，这(zhè)是函数(shù)具有奇偶(ǒu)性的必要条件。

　　例(lì)如，函(hán)数y=的定(dìng)义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域(yù)关(guān)于原点(diǎn)不(bù)对(duì)称，所以(yǐ)这个函(hán)数(shù)不(bù)具有奇偶(ǒu)性(xìng)。

　　（3）用对(duì)称(chēng)性

　　若f(x)的(de)图象关于原点对称，则f(x)是(shì)奇(qí)函数(shù)。

　　若f(x)的图象关于(yú)y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用(yòng)函数运算

　　如(rú)果f(x)、g(x)是定义在(zài)D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地(dì)，“偶±偶(ǒu)=偶，偶×偶=偶，奇(qí)×偶(ǒu)=奇”。

　　偶(ǒu)函数±偶函数=偶函(hán)数(shù)

　　奇函数×奇函数=偶函数

　　偶函(hán)数×偶函数=偶函(hán)数(shù)

　　奇函(hán)数×偶(ǒu)函数(shù)=奇函数

　　上述奇(qí)偶函数乘法规(guī)律可(kě)总结(jié)为(wèi)：同偶异奇，内奇同外

函数奇偶性加减乘(chéng)除判定(dìng)口诀是什么？

　　函数奇偶(ǒu)性加减乘除判定口诀(jué)是：内偶则偶，内奇同外(wài)。

　　验(yàn)证奇(qí)偶性(xìng)的前提(tí)：要求函数的定义域必(bì)须(xū)关于原点对称(chēng)。

　　偶函数±偶函(hán)数＝偶函(hán)数

　　奇函数×奇函(hán)数＝偶函数

　　偶函数(shù)×偶(ǒu)函数＝偶函数

　　奇函(hán)数×偶函(hán)数(shù)＝奇函数

　　上述奇(qí)偶函数乘盯贺银法规律可(kě)总结(jié)为：同偶(ǒu)异奇，内奇(qí)同外。

　　奇函(hán)数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相同的单调性，即已拍族知是奇(qí)函数，它在(zài)区间［a,b]上是增函数（减函数(shù)），则(zé)在区间［-b，－a]上也是增函(hán)数(shù)（减(jiǎn)函(hán)数(shù)）。

　　偶函数(shù)在其对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单(dān)调性(xìng)，即已知(zhī)是偶(ǒu)函数(shù)且在(zài)区间［a,b]上是增函数（减函数），则在(zài)区(qū)间［-b，－a]上是减函数（增(zēng)函数）。

　　但由单(dān)调性不能代表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性的前(qián)提(tí)要求函(hán)数(shù)的定(dìng)义域必须关于凯宴原点对称(chēng)。

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