圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而不求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的(de)都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x说唱歌手bp，说唱b7是什么意思+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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