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拉普拉斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式例题，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式副对角线

　　拉(lā)普拉斯分块矩阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等(děng)代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩(jǔ)阵时常采(cǎi)用的技巧，也是数学在多领域的研究(jiū)工具。

　　对(duì)矩阵进行适当(dāng)分块，可使高(gāo)阶矩阵的运(yùn)算(suàn)可以转化为低阶(jiē)矩阵的运算，同时也使(shǐ)原矩阵的(de)结(jié)构显得简(jiǎn)单(dān)而清(qīng)晰，从而能够大大简化运算步(bù)骤，或给矩(jǔ)阵(zhèn)的理(lǐ)论推(tuī)导带来(lái)方便(biàn)。

　　初等(děng)代(dài)数(shù)从最简单(dān)的(de)一(yī)元一次方程开始(shǐ)，初(chū)等代数一方面进(jìn)而讨论二(èr)元及三元的皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码一次方程组(zǔ)，另一方(fāng)面研究二次以上及可以转化(huà)为二次(cì)的方程组(zǔ)。

　　沿着这两个(gè)方(fān皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码g)向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一(yī)次(cì)方程(chéng)组，也(yě)叫(jiào)线(xiàn)性方程组(zǔ)的同(tóng)时还(hái)研究次数更高的一元方程组。

　　发展(zhǎn)到这个(gè)阶段，就(jiù)叫做高等(děng)代数。

　　高等代数是代数学发展到(dào)高级阶段(duàn)的总(zǒng)称，它包括许多分支。

　　现在(zài)大学里开设的(de)高(gāo)等(děng)代(dài)数，一般包括两部分：线性代数、多项式代数(shù)。

拉普拉斯分(fēn)块矩阵(zhèn)公(gōng)式是什(shén)么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换(huàn)将A，B移到主对角线上，然后(hòu)用拉(lā)普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的(de)第二列列变换也是m次，依此做让类推，A的第n列的列(liè)变换也(yě)是m次，可以得(dé)知列(liè)变换共进(jìn)行了m*n次，列变(biàn)换(huàn)完成(chéng)后(hòu)，B已(yǐ)经移到主(zhǔ)对角(jiǎo)线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线上，通过矩阵的列(liè)变换将A，B移到(dào)主对角线上，然后(hòu)用拉(lā)普拉斯展开(kāi)。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列变换也(yě)是m次，依(yī)此(cǐ)类推，A的第n列的列(liè)变换也是灶胡(hú)铅(qiān)m次，可(kě)以得知(zhī)列变换(huàn)共进(jìn)行了m*n次，列(liè)变换(huàn)完成(chéng)后，B已经移到主(zhǔ)对角(jiǎo)线(xiàn)上了，所(suǒ)以要(yào)乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵进行适(shì)当分块(kuài)，可使高阶矩阵的运算(suàn)可(kě)以转化为低阶矩阵(zhèn)的运算，同时也使(shǐ)原矩阵的结(jié)构(gòu)显(xiǎn)得简(jiǎn)单而清(qīng)晰，从而能(néng)够(gòu)大大简化运算步骤，或给矩阵的理(lǐ)论推(tuī)导带来方便。

　　初(chū)等(děng)代数从(cóng)最简单的一元一次(cì)方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及三元的`一次方程组，另(lìng)一方面研(yán)究(jiū)二次以上及(jí)可以(yǐ)转(zhuǎn)化(huà)为二次的方程组。

　　沿着这两个方(fāng)向继续发展，代数在讨(tǎo)论(lùn)任(rèn)意多个未知数的一次方(fāng)程组，也(yě)叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元(yuán)方(fāng)程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等(děng)代数。

　　高等代数是代数学发(fā)展到(dào)高(gāo)级阶段的总称(chēng)，它包括许(xǔ)多(duō)分支。

　　现在大学里开设的高(gāo)等代数隐好，一般包括(kuò)两部分：线性代数、多项式代数。

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