反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一触动的意思解释，颇受触动的意思确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式(shì)的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2触动的意思解释，颇受触动的意思y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)触动的意思解释，颇受触动的意思=x^2+1然(rán)后(hòu)再用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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