为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(j定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思ī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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