可以按(àn)下列步骤来判断(duàn)区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出(chū)此方程在区(qū)间I内的实根，并求出在区间(jiān)I内f''(x)不存在的(de)点；

　　⑶对于⑵中求出(chū)的每(měi)一个实根或二(èr)阶导数(shù)不存(cún)在的(de)点(diǎn)X0，检(jiǎn)查f''(x)在(zài)X0左右两侧邻(lín)近(jìn)的符(fú)号，那么当(dāng)两侧的(de)符号(hào)相(xiāng)反时，点(X0,f(X0))是拐点，当(dāng)两侧的符号(hào)相同时，点(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐点。

　　驻点

　　在微(wēi)积分，驻点又称为平稳点(diǎn)、稳定点(diǎn)或(huò)临界点是函数的(de)一阶导数(shù)为零(líng)，即在“这一(yī)点”，函数(shù)的输出值停止(zhǐ)增(zēng)加(jiā)或(huò)减少。

　　对于一维函数(shù)的(de)图(tú)像，驻(zhù)点的切线平(píng)行(xíng)于x轴。

　　对(duì)于(yú)二(èr)维函数的(de)图(tú)像，驻(zhù)点的切平(píng)面平(píng)行于xy平面(miàn)。

　　值得注(zhù)意(yì)的是(shì)，一个函(hán)数的(de)驻点不一定(dìng)是(shì)这个函数的极值(zhí)点（考虑到这一点左右一阶导数符号不(bù)改(gǎi)变的情况）；

　　反过来，在某设(shè)定区域(yù)内，一个函数(shù)的(de)极值点也不一定是这(zhè)个函数的驻(zhù)点（考虑到边界条件），驻点(diǎn)（红色(sè)）与拐点(diǎn)（蓝色），这图像的驻点(diǎn)都是局(jú)部极大值或局(jú)部极小值

驻点和拐(guǎi)点有什么区(qū)别？

　　区别：在驻点(diǎn)处(chù)的单调性(xìng)可能(néng)改变(biàn)，在拐点处单(dān)调性也可能发生改变，但凹凸性(xìng)肯定改(gǎi)变。

　　拐(guǎi)点(diǎn)不一定(dìng)是驻点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因(yīn)为二(èr)阶导数某点为0不能判定一阶导数在某点(diǎn)为0。

　　驻(zhù)点显然(rán)更不一做大(dà)亏定是拐(guǎi)点，驻点只需要一(yī)阶导数为0，而拐(guǎi)点(diǎn)需要(yào)二(èr)阶可(kě)导(dǎo)。

　　扩展资料:

　　函仿(fǎng)猜数(shù)的导数为0的点称(chēng)为函数的驻点,驻点(diǎn)可(kě)以划分(fēn)函数的(de)单调区间.(驻点也称(chēng)为(wèi)稳定点,临(lín)界点.)

　　在驻点(diǎn)处的单(dān)调(diào)性可能改变,在拐点处(chù)单调性(xìng)也(yě)可能发生改(gǎi)变,但凹凸(tū)性(xìng)肯定改变。

　　拐点：二阶导数为零,且三阶(jiē)导不为零； 

　　驻点：一阶导数(shù)为零(líng)。

　　二阶导数为零时(shí),一(yī)阶不(bù)一定为零；一阶导数(shù)为零(líng)时,二阶不一(yī)定为零。

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