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独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系公式(shì)，独立(lì)事件与互斥事件的(de)区(qū)别与(yǔ)联系(xì)视频

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发(fā)生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发(fā)生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三(sān)个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的交集(jí)为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能(néng)不能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事件是指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影响，即(jí)两个相互独(dú)立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一(yī)个事件发生(shēng)的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投(tóu)得tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独立(lì)的，因为第二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是(shì)对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个(gè)发生(shēng)时(shí)，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事件(jiàn)均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一种特(tè)殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立(lì)事件的并集(jí)等于总的样(yàng)本空间(jiān)；而(ér)若两(liǎng)个事件互(hù)为(wèi)互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者(zhě)发生则另(lìng)一者必(bì)然不发(fā)生，但不强调它们(men)的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必然互斥(chì)，互(hù)斥不(bù)一定(dìng)会对立(lì)。

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