为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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