反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的(de)关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开金允智致命之旅演的谁区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2)金允智致命之旅演的谁)称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及(jí)推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函(hán)数，由于(yú)基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角函数的(de)导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行(xíng)相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx金允智致命之旅演的谁>

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的(de)统称，各自(zì)表示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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