圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式以及圆的面积公式和周长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面积公式(shì)是，求圆的周长公(gōng)式，求(qiú)圆的直径公式，圆的(de)面积怎么求(qiú) 公式等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)的(de)生活小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可(kě)以采用(yòng)这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符突然不理男人了男人会难受吗，突然不理男人了男人会难受吗为什么号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲(qū)突然不理男人了男人会难受吗，突然不理男人了男人会难受吗为什么线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的(de)大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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