反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概(gài)念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数(shù)的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数(shù)的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图(tú)像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(há善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么n)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示(shì)因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是(shì)我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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