反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导数是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是Medical staff可数吗，stuff存(cún)在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)导数公(gōng)式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由(yóu)于基(jī)本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三(sān)角函数的导数公式及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的(de)导数公式推(tuī)导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为x的(de)角。

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