反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数(shù)，这时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=此非彼是什么意此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读思，此 非彼 是什么意思怎么读kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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