三角形垂线的定(dìng)义和(hé)性质，垂线的定义和性质七年(nián)级(jí)是当两条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线的垂线，交(jiāo)点叫垂足(zú)的。

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三角形垂线的(de)定义和性质，垂线的定义和性质七(qī)年级

　　垂线(xiàn)的性质是(shì)过直(zhí)线(xiàn)上或直线外(wài)的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直(zhí)

　　当两条(tiáo)直线相交所成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线(xiàn)外的一点(diǎn)，有且只有一条(tiáo)直线(xiàn)和已(yǐ)知(zhī)直(zhí)线垂(chuí)直。

　　当两条直线相交(jiāo)所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中一条直(zhí)线叫做另一直(zhí)线的垂线。

　　从直线外一点到这(zhè)条直线(xiàn)的垂线段的长(zhǎng)度，叫做点(diǎn)到直线的距离。

　　过一点有且只有一(yī)条直线与已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　一个角(jiǎo)的两(liǎng)边分别垂直于(yú)另一个(gè)角的两(liǎng)边(biān)，这两个角相等或互(hù)补。

　　1、过(guò)直线上或直线外(wài)的一点，有且只有一条直(zhí)线和已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外(wài)一点到这条直线上(shàng)各(gè)点所(suǒ)连(lián)的线段中(zhōng)，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定(dìng)义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂(chuí)心在三角形内；直角三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角(jiǎo)形(xí幸会幸会后面接什么有趣，高情商回复幸会ng)外. 2、三角(jiǎo)形的垂心(xīn)是它垂足三(sān)角形的内心毁(huǐ)肆(sì)桥；或者说，三角形的内心是它(tā幸会幸会后面接什么有趣，高情商回复幸会)旁心三角(jiǎo)形的垂(chuí)心； 3、 垂(chuí)心H关于(yú)三边的对称点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共圆，有三组(每组(zǔ)四(sì)个)相似的(de)直角(jiǎo)三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的(de)三角(jiǎo)形的(de)垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外(wài)接圆(yuán)纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过H的(de)直线交AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一(yī)顶点到垂心(xīn)的(de)距离，等于外心(xīn)到对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的(de)外心和(hé)垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三(sān)顶(dǐng)点(diǎn)的距离(lí)之和等于其内切圆与外接圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足(zú)三角(jiǎo)形的内(nèi)心(xīn)；锐(ruì)角三角形的内(nèi)接三角形(xíng)(顶点在原三角形的边上)中(zhōng)，以垂足(zú)三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松(sōng)线(xiàn)） 从一点向三(sān)角(jiǎo)形的三边所引垂(chuí)线(xiàn)的垂足共线的重要(yào)条件是该点落在三角(jiǎo)形的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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