反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)以及反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么和什么(me)，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)，函(hán)数(shù)反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函(hán)数的值域，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域(yù)是原函数的(d妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思e)定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函(hán)数(shù)的单调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定(dìng)存(cún)在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则(zé)得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出(chū)函(hán)数f的(de)定义域(yù)D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也(yě)就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数(shù)等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示(shì)因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数(妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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