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独(dú)立事件与互斥(chì)事件的(de)区别与联(lián)系(xì)公式，独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联(lián)系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间的关(guān)系，简单(dān)的说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发(fā)生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独(dú)立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容司马相如的长门赋原文和译文注释，司马相如的长门赋原文和译文(róng)易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)和相互独立(lì)事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时(shí)发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对和(hé)好能(néng)不能(néng)同时发生，即两(liǎng)个互(hù)斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可派扒(bā)能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件(jiàn)针对有没有影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个(gè)事(shì)件发生(shēng)对另一(yī)个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投(tóu)什(shén)么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中(zhōng)，这两事(shì)件互斥，但不是(shì)相互独立(lì)；而第二个(gè)例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事(shì)件(jiàn)是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个(gè)发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立(lì)事(shì)件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通(tōng)过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的并(bìng)集等(děng)于总的(de)样本空间；而(ér)若两个事件(jiàn)互为互(hù)斥(chì)事(shì)件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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