圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的(de)方(fāng)苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比较苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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