为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正是根据(jù)相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)四大灵猴的兵器叫什么名字作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的(de)加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正四大灵猴的兵器叫什么名字负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负(fù)数

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