如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负(fù)，两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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