为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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