反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

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反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具(jù)有代表(biǎo)性的反函(hán)数就(jiù)是(shì)对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图一里地等于多少米，一里地等于多少米千米象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单(dān)调(diào)性(xìng)与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)一里地等于多少米，一里地等于多少米千米质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数(shù)（当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数(shù)，其反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数(shù)，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即(jí)没(méi)有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了(le)一(yī)个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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