为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负(fù)得(dé)正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数(shù)学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负(fù)数

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