反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)指三角函数的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导数(shù)公式(shì)推(tuī)导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对(duì)于(yú)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx池子为什么被封杀>

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反余(yú)割(gē)为x的角。

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