反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯(w没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间 24px;'>没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间éi)一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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