三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的(de)实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是(shì)富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(s富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗hì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 <富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗/p>

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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