圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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