三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到(dào)周期(qī)函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 <独肖有哪几个/p>

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的(de)时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zh独肖有哪几个í);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量独肖有哪几个，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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