为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足(zú)等(děng)量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天不粘人的情人男人喜欢吗，男人睡情人是不是越来越有感情(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元(yuán不粘人的情人男人喜欢吗，男人睡情人是不是越来越有感情)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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