三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(f俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打àn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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