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圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连(li多多担待是什么意思 多多担待是敬语吗án)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

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