反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得性质以及反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题(tí)，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代(dài)表性(xìng)的反函数就是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单(dān)调(diào)函数，则一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数(shù)的单调性(xìng)与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(du鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故ì)称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严(yán)格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接函数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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