反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(ar一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽ctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽正切函数求导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于(yú)反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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