反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程是(shì)正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过(guò)程以及(jí)反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数公式，反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正切函数的导数是多少，反正切函(hán)数的导数推导等问题，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数导(事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼得(arctany)=1/(1+x^2))

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