圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一(yī)个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次方美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的(de)美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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