圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的(de)都是直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大(dà)小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义(yì)来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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