反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数以(yǐ)及反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正切函数的(de)导(dǎo)数是多少，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数公(gōng)式，反正切函数的导数(shù)推导等(děng)问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯(wéi)一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概念后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文译及原文/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具(jù)有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三(sān)角函数的(de)导数公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数(shù)公式(shì)推(tuī)导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的(de)统称(chēng)，各(gè)自表(biǎo)示(shì)其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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