反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数以及反正切函数(shù)的导数推导过程，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)是多少，反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的(de)导数公式，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的(de)反函数，由于基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所(suǒ)以反三角函(hán)数胡(hú)旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反(fǎn)三角函数的(de)导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公式(shì)推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初(chū)等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表(biǎo)示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割(gē)为x的角(jiǎo)。

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