反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的(de)；一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什(shén)么和什么(me)，反函(hán)数得性质(zhì)，函数(shù)反(fǎn)函(hán)数的性质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等问题(tí)，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代(dài)表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原(yuán)函(hán)数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁tā)的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即(jí)没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数(shù)一定有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用(yòng)x来(lái)表示自(zì)变量(liàng)，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函数(shù)的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科---反函数

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