圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗>

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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