反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zu四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些ò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函(hán)数的(de)一个单调区间(jiān)。<四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些/p>

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三(sān)角函数的(de)反函数，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家(jiā)分享反三(sān)角函数的导数公(gōng)式及推(tuī)导过程。

反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的(de)导数公式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角。

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