反函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数(shù)反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就是对数函数与指数(shù)函(hán)数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对(duì)称(魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数(shù)的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数(shù)的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了定义域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果两个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的一(yī)个(gè)几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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