反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正弦(xián)函(hán)数的导数是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导(dǎo)数以及(jí)反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数是多一本书多重，一本书多重有一斤吗少(shǎo)，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数公式，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一一本书多重，一本书多重有一斤吗(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指三(sān)角函数的反函数，由于基(jī)本(běn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数具有周期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过(guò)程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数。

　　它(tā)是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为(wèi)x的角。

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