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　　原函数的(de)导数等(dě蝴蝶会采蜜吗ng)于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　设y=f(x)，其反函(hán)数为x=g(y)，可(kě)以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么，由导数(shù)和微分的关系我们得到，原函数(shù)的(de)导数是df/dx=dy/dx，反函数的导(dǎo)数是dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以，可(kě)得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是(shì)指(zhǐ)对于一个定义在某区(qū)间的(de)已知函数f(x)，如果存(cún)在可导(dǎo)函数F(x)，使得在(zài)该区间内的任一点都存(cún)在dF(x)=f(x)dx，则在该区(qū)间内就称函数F(x)为函(hán)数f(x)的(de)原函(hán)数(shù)。

　　反函(hán)数：一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数。

反函数与(yǔ)原函数的转(zhuǎn)化公式是(shì)什(shén)么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般(bān)地，胡谨如(rú)果x与y关(guān)于某(mǒu)种对应关(guān)系f（x）相(xiāng)对应，y=f（x），则y=f（x）的反(fǎn)函(hán)数为(wèi)y=f-1(x)。

　　存在(zài)反函数的条(tiáo)件是原函数(shù)必须(xū)是一一对(duì)应(yīng)的（不一定(dìng)是整(zhěng)个数域内的）。

　　1、值域：因变量改变而(ér)改变(biàn)的取值范围叫做这个函数(shù)的值域，在函数现代定义中是指定(dìng)义域中所有(yǒu)元素在某个对应(yīng)法则下对应(yīng)的(de)所有(yǒu)的(de)象所组成的裤好基集合。

　　2、函数(shù)中，自变量的取值范围叫做(zuò)这个(gè)函数的(de)定义域(yù)。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取值范围。

　　3、反函数f（x）与他(tā)的反函(hán)数f-1（x）图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，函数存(cún)在(zài)反函数的重(zhòng)要条件是，函数的定义袜大域(yù)与值域是映射；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致。

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