三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的(de)主要(yào)内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函(hán)数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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