三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用p>

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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