反函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得(dé)性质以及反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数(shù)的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反(fǎ家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好>家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好n)函(hán)数(shù)的(de)值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数(shù)是(shì)它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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