圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦(xián)，连15mm等于多少厘米 15mm等于多少微米接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的(de)弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)15mm等于多少厘米 15mm等于多少微米color: #ff0000; line-height: 24px;'>15mm等于多少厘米 15mm等于多少微米点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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