为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

　　关(guān)于为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正以及为什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，为什么(me)负负得正原(yuán)因是什么，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正，为什么负负(fù)得正图解(jiě)，为(wèi)什么负负得正用(yòng)数轴(zhóu)解释等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(秋以为期句式特点，秋以为期句式判断mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源秋以为期句式特点，秋以为期句式判断：百(bǎi)度百科-负数

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