为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别(fù)数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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