为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这(zhè)个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎ妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西n)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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